Machines à calculer mécaniques

Depuis très longtemps, les hommes ont utilisé des moyens matériels pour calculer : jetons, cailloux, tables, cordelettes et noeuds, etc. D’ailleurs, il est amusant de remarquer que le mot calcul vient du latin calculus qui signifie jeton, cailloux. Par ailleurs, un calcul désigne aussi un petit caillou qui se loge dans les reins ou la vessie.

Des machines mécaniques très anciennes ont été retrouvées en Grèce, mais pas de machines à calculer mécaniques. En effet, la conception de machines à calculer mécaniques nécessite la mise en place d’un système d’écriture des chiffres et des opérations et l’utilisation courante du zéro, qui n’existaient pas à l’époque.

Les bouliers ont été inventés en Chine au XII siècle et ont été utilisés de façon intensive dans toute l’Asie, jusqu’à l’apparition des machines électroniques et des ordinateurs. Ils sont encore utilisés de nos jours en Chine, au Japon et en Russie. Dans les pays d’Asie, jusqu’à l’Iran, les hommes sont passés directement du boulier aux machines électroniques et aux ordinateurs, sans utiliser des machines à calculer mécaniques.

Quelques-unes de ces machines géniales mais oubliées sont présentées dans cette page et illustrées par des vidéos et des fiches de synthèse disponibles via ce lien.

Ces machines ont aussi été présentées au cours d’ateliers dans diverses manifestations, en particulier à la Maison d’Initiation et de Sensibilisation aux Sciences (MISS) lors de la fête de la science en 2021 et de la journée européenne du patrimoine en 2023. Vous pouvez voir les deux vidéos qui retracent ces journées :

La règle à calcul

Après l’invention du logarithme par l’écossais Napier (1614), la première règle à calculer à coulisse a été proposée par Partridge vers 1671. Ces instruments très simples ont été commercialisés jusque dans les années 1970, avant l’apparition des premières calculatrices électroniques.  Si la règle à calcul, qui fournit des résultats approchés, n’avait pas d’intérêt pour les transactions commerciales et la comptabilité, c’était un instrument très bien adapté pour les physiciens et les ingénieurs (vidéos "Les bases de la règle à calcul" et "Utilisation avancée de la règle à calcul"). En France, c’étaient d’ailleurs les seuls instruments de calcul autorisés pour le BAC et les concours d’entrée aux grandes écoles jusqu’en 1980.

La Pascaline et ses descendantes

Léonard de Vinci aurait esquissé les plans d’une machine à calculer mécanique. Mais la première machine dont il reste quelques prototypes et une large documentation est la machine de Pascal, dite Pascaline, conçue par Pascal en 1642. La machine a suscité de nombreuses copies et des améliorations. Certaines machines de ce type, simples et bon marché, ont connu un grand succès commercial au début du 20^ème siècle, sous le nom de Calculator, Lightning Calculator, ou Lightning Adding Machine (vidéo "La Lightning Adding Machine").

Machines à crosses

Certainement inspirée par les bouliers, les premières additionneuses rectilignes imaginées par Perrault (1660), puis perfectionnées par Caze (1720) et Kummer (1847), ont abouti à des petites machines très simples. Louis Troncet a breveté en 1889 son arithmographe qui a été ensuite largement copié par de nombreuses marques et commercialisé jusque dans les années 1970. Faciles d’emploi, grâce à leur stylet, les machines à crosses permettaient de réaliser rapidement des additions et des soustractions. En revanche, elles n’étaient pas très rapides pour effectuer multiplications et divisions. Ces machines à crosses (vidéo "La machine à crosses"), ont été popularisées sous différentes marques : Addimax, Addiator, Produx, etc.

Les machines à multiplier

Les additionneuses simples et les machines à crosses permettent de faire facilement des additions et des soustractions. En revanche, les multiplications ou les divisions, qui sont réalisées par additions ou soustractions successives et décalages, sont fastidieuses et lentes. 
Deux dispositifs mécaniques ont été inventés pour permettre de réaliser une addition ou une soustraction en un seul tour de manivelle : ainsi, faire des multiplications ou des divisions demande simplement d’effectuer des tours de manivelle, ce qui était très rapide. Le premier dispositif est le cylindre cannelé de Leibnitz (1673), le second est la roue à nombre variable de dents due à Poleni (1709) et breveté par Odhner en Europe et aux États-Unis en 1878-1879 puis en 1890.

Plusieurs prototypes de machines ont été réalisés selon ces deux mécanismes, avec de nombreuses améliorations, et en particulier la miniaturisation. Mais, ces machines restaient des objets pour les cabinets de curiosités. Il faut attendre le développement industriel dans la seconde moitié du XIX^ème siècle pour que les mécanismes soient améliorés, brevetés afin de fabriquer en série des machines fiables, avec des prix attractifs, machines qui ont été largement commercialisées en Europe et aux Etats-Unis. Les machines Odhner (vidéo "Machine Odhner"), Dactyle, Brunswiga, Thales, Facit sont des machines utilisant des roues à nombre variable de dents. Les machines Monroe (vidéo "Machine Monroe") et Curta sont des exemples de machines fondées sur le cylindre de Leibnitz. Toutes ces machines ont été aussi très largement diffusées aux Etats-Unis et en Europe jusque dans les années 1960-70.

Comptometer et Calculator

Les Comptometer de Felt and Tarrant et plus tard la Calculator de Burroughs sont des machines qui reposent sur un mécanisme très différent des machines Odhner ou Monroe. Pour chaque digit, le chiffre choisi sur le clavier déplace un levier proportionnellement à ce chiffre : lorsque l’on relâche la touche, le chiffre est ajouté au compteur de résultat. Pour les multiplications, ces machines sont encore plus rapides que les machines à manivelles. Mais elles sont plus délicates à utiliser pour les soustractions et les divisions. En effet, mécaniquement, elles ne font que des additions et des multiplications, et il faut utiliser une astuce pour faire soustractions et divisions (vidéos "Comptometer et Calculator" et "Divisions avec la Calculator").

Les Comptometer et Calculator étaient complexes et chères avec leur clavier complet. Des machines à demi-clavier, plus simples mécaniquement, moins chères et destinées à un usage familial, ont été fabriquées dans la seconde moitié du XX^ème siècle (vidéo "Additionneuses à demi-clavier").

Les planimètres

Au XIX^ème siècle, la résolution d’équations plus complexes comme des équations différentielles exigeait des calculs complexes, autres qu’arithmétiques. Des méthodes graphiques ont été imaginées par des mathématiciens et des ingénieurs. En particulier, des machines intégrantes ont été imaginées pour calculer des aires sous des courbes ou des surfaces sur des plans. Le planimètre, inventé en 1854 par Amsler, est un très bel exemple de machine intégrante, capable de mesurer la surface d’un objet sur un plan en parcourant le contour de l’objet. Ce bel instrument, simple et fiable, a été fabriqué en grand nombre et utilisé par arpenteurs, architectes et ingénieurs de génie civil jusque dans les années 1970 (vidéo "Les planimètres").

Multiplieuses directes et machines spéciales

Plus tard, à la fin du XIX^ème siècle, des machines réalisant directement les multiplications, sans faire des additions successives, ont été imaginées, par exemple par Bollée (1889) en France. Toutes ces machines pouvaient suffire pour la comptabilité et la gestion, mais se révélaient bien insuffisante pour le calcul scientifique. Aussi, des machines permettant la programmation, la résolution d’équations ou réalisant des calculs complexes ont été imaginées. Par exemple, pour l’analyse et la représentation avec des coefficients de Fourier de signaux, Michelson (1898) a conçu un analyseur harmonique mécanique. Plus tard vers 1907, pour l’étude de la parole, Koenig a construit un spectromètre à flammes. 

Ère des calculatrices électroniques et ordinateurs

Les premières calculatrices électroniques sont apparues au début des années 70, et ont vite remplacé les calculatrices mécaniques ou électromécaniques. Puis, avec l’apparition et la banalisation de circuits intégrés, la conception des microprocesseurs et des ordinateurs, ces machines mécaniques ont disparu et sont devenues des objets de collection. Pour autant, outre l’intérêt historique, la mécanisation d’opérations requiert une compréhension parfaite des étapes de calcul, et la présentation de ces machines présente un intérêt pédagogique certain. C’est le cas de la réalisation de la retenue sur une machine à crosses, de la mise en œuvre de multiplications/divisions par additions/soustractions successives et décalages, ou des astuces pour un calcul plus rapide des multiplications en utilisant la distributivité. 

L’auteur remercie Stéphane Poinsignon pour la réalisation de la page web.