Jean-Michel Muller : fiabiliser les calculs sur ordinateur
L'exactitude d'un calcul numérique peut être affectée par la manière dont les nombres et les fonctions mathématiques sont représentés sur un ordinateur. Jean-Michel Muller, directeur de recherche CNRS au Laboratoire de l'informatique du parallélisme (LIP - CNRS/ENS de Lyon/Université Claude Bernard Lyon 1), est à l'origine de nombreuses innovations qui ont permis de fiabiliser l'arithmétique sur ordinateur. Pour l'ensemble de ses travaux, il a reçu le Grand Prix Inria-Académie des Sciences 2025.
De la construction aéronautique à la prévision météorologique, du BTP à l'économie, le calcul numérique est devenu un outil incontournable dans tous les domaines. Mais la puissance sans cesse croissante des ordinateurs n'est pas une garantie suffisante de la qualité des calculs réalisés. En effet, la manière dont les nombres et les fonctions mathématiques sont représentées dans la machine, c'est-à-dire dans les logiciels et dans les circuits électroniques, n'est pas sans conséquences sur l'exactitude des résultats.
Ainsi, le nombre de décimales prises en compte est forcément limité et une simple erreur d'arrondi, répétée un très grand nombre de fois, pourra se traduire en fin de calcul par un résultat sensiblement faux. C'est à ce type de problèmes, qui peuvent nuire à la fiabilité des calculs numériques, que Jean-Michel Muller, directeur de recherche CNRS au LIP, a consacré toutes ses recherches. Ses travaux ont fait de lui un expert reconnu de l'arithmétique des ordinateurs. En 2013, il a reçu la médaille d'argent du CNRS et vient d'être de nouveau distingué par le Grand Prix Inria-Académie des Sciences 2025, qui récompense l'ensemble de ses recherches.
Après une thèse en mathématiques appliquées, à l’Institut national polytechnique de Grenoble, le chercheur participe à la création du LIP à la fin des années 1980 et fonde une équipe spécialisée dans l'arithmétique des ordinateurs. Pionnier dans ce domaine en France, il s'intéresse d’abord aux algorithmes sur silicium. Autrement dit, aux calculs réalisés, non par un logiciel, mais directement par des circuits gravés dans le silicium et dont l'exécution est beaucoup plus rapide.
Le chercheur se focalise ensuite sur les problèmes de fiabilité posés par l'arithmétique en virgule flottante, essentielle pour les calculs sur ordinateur. Comment prouver que les nombres et les fonctions mathématiques de base sont correctement représentées et que les algorithmes qui les utilisent ont un comportement fiable ? Ceci demande en particulier que le résultat obtenu lorsqu’on effectue une opération ou lorsqu’on appelle une fonction mathématique (comme l’exponentielle) soit défini sans aucune ambigüité. Ces études ont contribué à faire progresser la standardisation du calcul en virgule flottante.
Dans ce domaine, Jean-Michel Muller s’intéresse notamment au dilemme du fabricant de tables. Quand nous souhaitons établir des tables de valeurs de fonctions mathématiques (sinus, cosinus, logarithmes...), les résultats sont donnés avec un nombre limité de décimales, ce qui impose de réaliser des arrondis. Le dilemme posé est celui du choix du meilleur arrondi de la valeur calculée (vers le haut ou vers le bas).
Pour autant, la fiabililité des calculs sur ordinateur comporte encore de nombreux problèmes ouverts. L'usage du calcul numérique, d'abord réservé essentiellement à la simulation et à la finance, s'élargit à de nouveaux secteurs comme l'intelligence artificielle, les jeux vidéo, ou encore les calculateurs embarqués (métro automatique, voiture autonome...). Ces domaines d'utilisation, qui peuvent avoir des exigences très différentes en matière de fiabilité des calculs, sont autant de nouveaux défis pour les expertes et experts de l'arithmétique sur ordinateur.